Resumen de Aproximación de curvas y superficies paramétricas con condiciones de tangencia
ESTA MEMORIA ES UNA CONTRIBUCION A LA APROXIMACION DE CURVAS Y SUPERFICIES PARAMETRICAS MEDIANTE FUNCIONES SPLINES VARIACIONALES, A PARTIR DE DATOS DE LAGRANGE (DATOS DE POSICION) Y SUBESPACIOS VECTORIALES CONTENIENDO A ESPACIOS TANGENTES (DATOS DE TANGENCIA),PROPONEMOS DOS METODOS DE APROXIMACION, UNO DE INTERPOLACION Y OTRO DE AJUSTE, MEDIANTE LA FORMULACION DE SENDOS PROBLEMAS DE MINIMIZACION EN EL ESPACIO DE SOBOLEV HM( ;R"), QUE DEFINIRAN LOS DM-SPLINES DE INTERPLACION Y DE AJUSTE, RESPECTIVAMENTE, CON CONDICIONES DE TANGENCIA. TRAS EL ESTUDIO DE SU UNISOLVENCIA, DEMOSTRAMOS LA CONVERGENCIA DE LOS MISMOS Y ESTABLECEMOS ALGUNAS ESTIMACIONES DE ERROR DE APROXIMACION.
DEBIDO A QUE, EN GENERAL, LOS APROXIMANTES ASI DEFINIDOS NO SE PUEDEN EXPLICITAR, ES NECESARIO REALIZAR UNA DISCRETIZACION DE LOS PROBLEMAS QUE LOS DEFINEN Y DEL ESPACIO DE APROXIMACION. ESTA DISCRETIZACION SE EFECTUA POR EL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS Y, DE ESTA FORMA, SE FORMULAN Y SE RESUELVEN SENDOS PROBLEMAS DISCRETOS DE APROXIMACION, DANDO LUGAR A LOS DM-SPLINES DISCRETOS DE INTERPOLACION Y DE AJUSTE CON CONDICIONES DE TANGENCIA.
DEMOSTRAMOS SU UNISOLVENCIA Y CONVERGENCIA, ESTABLECEMOS ALGUNAS ESTIMACIONES DEL ERROR DE APROXIMACION Y, TRAS DESCRIBIR LOS ALGORITMOS DE OBTENCION DE LOS MISMOS, PRESENTAMOS ALGUNOS EJEMPLOS NUMERICOS Y GRAFICOS QUE CONSTATAN SU VALIDEZ.
POR ULTIMO, ESTUDIAMOS ALGUNAS APLICACIONES A DIFERENTES PROBLEMAS DEL CAD Y LA GEOLOGIA TALES COMO LA APROXIMACION DE CURVAS Y SUPERFICIES OFFSET, LA APROXIMACION DE SUPERFICIES CON CONDICIONES DE PARALELISMO Y LA RECONSTRUCCION DE SUPERFICIES GEOLOGICAS.
