Resumen de Extensión del modelo de Van Hiele a un ámbito diferente de la geometría en niveles educativos elementales

José Luis Llorens Fuster

• EN LA MEMORIA SE ABORDA Y SE RESUELVE EL PROBLEMA ABIERTO DE LA EXTENSION DEL MODELO DE VAN HIELE A UN AMBITO DIFERENTE DE LA GEOMETRIA EN NIVELES EDUCATIVOS ELEMENTALES, TRAS UN PORMENORIZADO ESTUDIO DE LAS CARACTERISTICAS DEL MODELO DE VAN HIELE, ASI COMO DEL INTERES QUE SUSCITA SU APLICACION, SE EXAMINA EL CONCEPTO DE APROXIMACION LOCAL, QUE ESTA PRESENTE EN LOS FUNDAMENTOS DEL ANALISIS MATEMATICO, DESDE LOS ULTIMOS CURSOS DE ENSEÑANZA SECUNDARIA. EN EL ESTUDIO DEL PROCESO DE APRENDIZAJE DE DISTINTAS MANIFESTACIONES DE ESE CONCEPTO (LIMITE DE UNA SUCESION, APROXIMACIONES DECIMALES, SUMA DE UNA SERIE, CONCEPTO DE LIMITE FUNCIONAL, ETC) SE PONE DE MANIFIESTO QUE EXISTE UNA PRIMERA FASE, QUE ES LA MAS IMPORTANTE DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA COMPRENSION DEL CONCEPTO Y DEL RAZONAMIENTO.

  EN LA MEMORIA SE DAN DESCRIPTORES DE CADA UNO DE LOS TRES PRIMEROS NIVELES DE RAZONAMIENTO PARA EL CONCEPTO DE RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO, SEÑALANDOSE LA IDONEIDAD DE ESE CONCEPTO -POR SU CARACTER GEOMETRICO- PARA LLEVAR A CABO LA EXTENSION DEL MODELO. LOS RESULTADOS OBTENIDOS SE HAN PROBADO EXPERIMENTALMENTE UTILIZANDO EL PROCEDIMIENTO DE ENTREVISTAR INDIVIDUALMENTE A DIVERSOS ESTUDIANTES, DE ACUERDO CON EL GUION DE UNA PRUEBA ORIGINAL DISEÑADA AL EFECTO, Y SE CORROBORAN CON UN POTENTE ESTUDIO ESTADISTICO QUE DEMUESTRA NUEVAMENTE LA EXISTENCIA DE UNOS PATRONES DE RESPUESTAS COHERENTES CON LOS DESCRIPTORES DE LOS NIVELES E IDENTIFICABLES CON CADA UNO DE ELLOS. POR OTRA PARTE, EN LA MEMORIA SE UTILIZA OTRO MODELO, EL DE VINNER, PARA EXPLICAR DISTINTAS DIFICULTADES QUE SURGEN FRECUENTEMENTE EN EL PROCESO DE APRENDIZAJE DE ESE CONCEPTO FUNDAMENTAL EN EL CALCULO. SE HA PROBADO LA RELACION EXISTENTE ENTRE EL MODELO DE VAN HIELE Y EL DE VINNER, OBTENIENDOSE UNA CONFIRMACION DE ESA RELACION A TRAVES DEL ESTUDIO ESTADISTICO. UN ASPECTO CONSTRUCTIVO MUY INTERESANTE CONTENIDO EN LA PARTE EXPERIMENTAL Y EN LAS CONCLUSIONES DE LA MEMORIA SE REF