Grupos y grupoides de Lie y estructuras de Jacobi

• Autores: David Iglesias Ponte
• Directores de la Tesis: Juan Carlos Marrero González (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de La Laguna ( España ) en 2003
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Manuel de León (presid.) , Eduardo Martínez Fernández (voc.) , Janusz Grabowski (voc.) , Ping Xu (voc.)
• MSC2000 :
  • Grupos topológicos, grupos de Lie
    • Grupos de Lie
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: RIULL
• Resumen

  • Estudio de algunas relaciones entre la teoría de grupoides y algebroides de Lie y la Teoría de estructuras de Jacobi. Se describe de la relación existente entre la teoría de los algebroides de Jacobi sobre un fibrado vectorial A y las estructuras de Jacobi homogéneas (con respecto al campo de Lioville) en el fibrado dual A*. Hacemos notar que un algebroide de Jacobi es un algebroide de Lie más un 1-cociclo en el complejo de cohomología con coeficientes triviales del algebroide. Se introducen y caracterizan los bialgebroides de Jacobi como pares de algebroides de Jacobi en dualidad satisfaciendo ciertas condiciones de compatibilidad. La teoría es ilustrada por la presentación de ejemplos interesantes que justifican la introducción de la mencionada estructura. En particular, se tiene que todo bialgebroide de Lie es un bialgebroide de Jacobi. Se estudian especialmente las biálgebras de Jacobi como bialgebroides de Jacobi sobre un punto aislado. Así, se propone un método, que generaliza el método de la ecuación de Yang-Baxter, que permite obtener ejemplos de biálgebras de Jacobi. Se realiza también una descripción de las biálgebras de Jacobi compactas. Se presentan los grupoides de Jacobi (como objetos geométricos que generalizan los grupoides de Poisson y contacto) y que pueden ser considerado como los invariantes infinitesimales de los algebroides de Jacobi. Nuevamente, la teoría es ilustrada por la obtención de diversos ejemplos interesantes.