Resumen de Inverse boundary value problems with partial and local data for the magnetic Schrödinger operator
Leyter Potenciano Machado
El objetivo principal de esta disertacion consiste en estudiar dos problemas inversos asociados a un operador de Schrodinger con termino magnetico, en un dominio acotado.
Presentamos unos resultados sobre la recuperacion y la recuperacion estable de los coe - cientes de dicho operador a partir de mediciones en la frontera del dominio. Fsicamente hablando, estos coe cientes representan los potenciales magnetico y electrico del operador.
Abordaremos dos problemas, los cuales dependen del tipo de mediciones que haremos en la frontera. Ambos problemas tienen en comun que las mediciones se toman en subconjuntos abiertos de la frontera. Para el primer problema estudiado, tomamos las mediciones en un subconjunto por medio de perturbaciones en el complemento del mismo. En este caso, aunque las mediciones se hacen en subconjuntos, tenemos acceso al complemento de los mismos para poder hacer las perturbaciones. Por el contrario, en el segundo problema hay una parte inaccesible, por lo cual las perturbaciones y las correspondientes mediciones se hacen en el mismo conjunto, llamado la parte accesible de la frontera.
En ambos casos, recuperamos el campo magnetico y el potencial electrico del operador.
Ademas, derivamos las correspondientes estimaciones de estabilidad, obteniendo modulos de continuidad logartmicos. Respecto a las estimaciones para el primer problema, obtenemos un doble logaritmo como modulo de continuidad para el campo magnetico y un triple para el potencial electrico. Para enfrentar el segundo problema, debido a que solo tenemos acceso a una parte de la frontera, imponemos una restriccion geometrica: la parte inaccesible se encuentra contenida en un hiperplano. Bajo esta hipotesis adicional, obtenemos estimaciones con un solo logaritmo como modulo de continuidad, tanto para el campo magnetico como para el potencial eletrico.
Finalmente mencionamos que, por lo general, el estudio de la recuperacion estable con mediciones en parte de la frontera implica, por lo menos, un doble logaritmo como modulo de continuidad. En ese sentido, el modulo de continuidad logartmico obtenido en el segundo problema, es el optimo.
La totalidad de esta tesis es nanciada y soportada por el Proyecto MTM201128198 del Ministerio de Economa y Competividad de Espa~na.
