Cuestiones sobre dinámica topológica de algunos sistemas bidimensionales y medidas invarientes ensistemas unidimensionales asociados

• Autores: Antonio Linero Bas
• Directores de la Tesis: Francisco Balibrea Gallego (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Murcia ( España ) en 1998
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Jaume Llibre (presid.) , Víctor Jiménez López (secret.) , José Angel Rodríguez Méndez (voc.) , Lluís Alsedà i Soler (voc.) , Lubomir Snoha (voc.)
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• Resumen

  • Se aborda el estudio de ciertos sistemas bidimensionales discretos (los producidos por funciones triangulares del cuadrado unidad y por funciones antitriangulares débiles), así como el sistema unidimensional generado por una determinada familia uniparamétrica de funciones, La Memoria consta de cuatro capítulos. En el primer capítulo se demuestra la existencia persistente de ,medidas invarientes, absolutamente continuas respecto a la medida de Lebesgue, asociadas a las funciones de una determinada familia uniparamétrica, alrededor de un determinado valor del parámetro. En el segundo capítulo se estudian las funciones triangulares sobre el cuadrado unidad, en tres aspectos. En primer lugar, se da un resumen amplio de resultados aparecidos en este campo. A continuación, se aportan tres ejemplos propios con relación a la dinámica topológica de este tipo de funciones. Por último, se plantea una cuestión abierta en este tema, la caracterización de la simplicidad de las funciones triangulares, que proporciona una buena línea de investigación futura. En el tercer capítulo se da el concepto de función antitriangular débil. Se consigue describir la estructura periódica de este tipo de funciones, tanto en el cubo n-dimensional como en el toro de dimensión n. Esta estructura periódica es del tipo descrito en el orden de Sarkovskii, pero no idéntica, y supone uno de los escasos ejemplos en que funciona, aunque ligeramente modificado, el teorema de Sarkovskii.

    En el último capítulo, se aborda una serie de cuestiones topológicas relacionadas con funciones antitriangulares débiles sobre el cuadrado unidad. Entre ellas, se estudia si es posible proyectar, en un cierto sentido, la dinámica del cuadrado al intervalo. En algunas situaciones, esto es posible. Se analiza cuál es la relación entre la entropía topológica de una función antitriangular débil y su conjunto de periodos, para de ese modo trasladar una serie