Una propiedad geométrica de los espacios de Banach, relacionada con la teoría del punto fijo
- Autores: Antonio Jiménez Melado
- Lectura: En la Universidad de Málaga ( España ) en 1989
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Manuel López Pellicer (presid.) , Daniel Girela Alvarez (secret.) , Alberto de la Torre Rodríguez (voc.) , Carlos Benítez Rodríguez (voc.) , José Luis González Llavona (voc.)
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- Resumen
LA TEORIA DEL PUNTO FIJO PARA APLICACIONES NO EXPANSIVAS SOBRE CONJUNTOS CONVEXOS DE LOS ESPACIOS DE BANACH, HA CONOCIDO EN LAS DOS ULTIMAS DECADAS UN CONSIDERABLE DESARROLLO DEBIDO, EN PARTE, A SU RELACION CON LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE EVOLUCION, A ESTA TEORIA SE DEDICA LA MEMORIA.
EN EL TRABAJO SE INTRODUCE Y ESTUDIA UNA PROPIEDAD DE LOS ESPACIOS DE BANACH DE LA QUE SE SIGUE LA PROPIEDAD DEL PUNTO FIJO, PROPIEDAD QUE ES MAS DEBIL QUE CONVEXIDAD UNIFORME, PESE A LO CUAL NO PRESENTA UNA RELACION DIRECTA CON LA ESTRUCTURA NORMAL. DICHA PROPIEDAD SE HA DENOMINADO CONVEXIDAD METRICO-ORTOGONAL.
LA MEMORIA ESTA DIVIDIDA EN DOS CAPITULOS PRINCIPALES Y OTRO INTRODUCTORIO. EN ESTE ULTIMO SE RECOGEN LOS PRINCIPALES RESULTADOS DE LOS QUE SE HACE USO EN EL TRABAJO.
EN EL PRIMERO DE ESTOS CAPITULOS SE INTRODUCE LA NOCION DE CONVEXIDAD METRICO-ORTOGONAL CON ALGUNOS EJEMPLOS Y PROPIEDADES, SE EXAMINA EL COMPORTAMIENTO DE ESTA PROPIEDAD EN ALGUNOS ESPACIOS DE BANACH CLASICOS Y DE OTROS QUE TIENEN IMPORTANCIA DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA TEORIA DEL PUNTO FIJO.
SE PRUEBA QUE LA CONVEXIDAD METRICO-ORTOGONAL IMPLICA LA PROPIEDAD DEL PUNTO FIJO, Y QUE TODO ESPACIO DE BANACH UNIFORMEMENTE CONVEXO ES METRICAMENTE ORTOGONALMENTE CONVEXO. EL CAPITULO TERMINA CARACTERIZANDO LOS ESPACIOS DE SCHUR Y RELACIONANDOLOS CON LOS ESPACIOS DE JAMES.
EL CAPITULO SEGUNDO Y ULTIMO SE DEDICA A LA ESTABILIDAD DE LA CONVEXIDAD METRICO-ORTOGONAL, EXPRESANDOLA EN TERMINOS DE LA DISTANCIA DE BANACH-MAZUR. FINALIZA EL TRABAJO CON UN TEOREMA DE PUNTO FIJO PARA ESPACIOS DE BANACH CON UNA DETERMINADA CARACTERISTICA DE CONVEXIDAD.
