Sobre los espacios de categoría dos
- Autores: Lucia Fernández Suárez
- Directores de la Tesis: Daniel Tanré (dir. tes.)
, Antonio Gómez Tato (dir. tes.) - Lectura: En la Universidade de Santiago de Compostela ( España ) en 1997
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Xosé María Masa Vázquez (presid.) , Aniceto Murillo Mas (secret.) , Enrique Macías-Virgós (voc.) , Stephen Halperin (voc.) , Yves Félix (voc.)
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- Resumen
La L,S. categoría de una variedad diferenciable M, o simplemente categoría, fue introducida en 1934 por Lusternik y Schnirelmann para acotar inferiormente el número de puntos críticos de una función diferenciable f : M -- R. En general, para un espacio topológico A, Fox define su categoría, catA, como el mínimo natural n tal que A admite un recubrimiento por n + 1 abiertos contráctiles en A. La categoría es un invariante del tipo de homotopía difícil de calcular directamente a pesar de la existencia de caracterizaciones proporcionadas por Whitehead y Ganea. Otra manera de calcular cat es mediante aproximaciones, como por ejemplo la categoría fuerte de un CW-complejo K, CatK, introducida en 1960 por Ganea.
La relación entre categoría y categoría fuerte es la siguiente:
catK <= CatK <= CatK + 1 En la primera parte de la tesis nos ocupamos de la primera desigualdad, demostrando que exigiendo a K ciertas condiciones se tiene que catK <= 2 implica CatK <= 2.
En la segunda parte de la tesis, consideramos la desigualdad demostrada por Takens:
Cat(K x N) <= catK + max {CatN,1} y resolvemos un problema planteado por Ganea, demostrando que la categoría fuerte de (S3 U e7)x(S3 U e7) localizado en 3 es igual a dos, lo que nos proporciona un ejemplo, sin torsión homológica, donde se tiene la desigualdad estricta.
