Resumen de Polinomios de Chebyshev, algoritmos y aplicación en la determinación y compresión de órbitas

Roberto Barrio Gil

• EN ESTA MEMORIA SE ANALIZAN DISTINTAS APLICACIONES DE LOS POLINOMIOS DE CHEBYSHEV EN EL ANALISIS NUMERICO Y EN LA MECANICA CELESTE, EN EL PRIMER CAPITULO SE REPASAN LOS ALGORITMOS PARA LA MANIPULACION DE COMBINACIONES LINEALES DE POLINOMIOS DE CHEBYSHEV Y SE APORTAN NUEVOS ALGORITMOS PARA LA DETERMINACION DIRECTA DE LA INTEGRAL Y DERIVADA M-ESIMA DE DICHAS COMBINACIONES LINEALES. ASI MISMO, SE INTRODUCE UNA FORMULA PARA LA EVALUACION DE LA DERIVADA M-ESIMA DE COMBINACIONES LINEALES DE POLINOMIOS DE JACOBI SIN NECESIDAD DE CALCULAR EXPLICITAMENTE EL POLINOMIO DERIVADA, LO CUAL NOS PERMITE AHORRAR OPERACIONES.

  EN EL SEGUNDO CAPITULO SE ANALIZAN LAS ESTABILIDADES BACKWARD Y FORWARD DE LOS ALGORITMOS DE EVALUACION COMENTADOS EN EL CAPITULO ANTERIOR.

  LOS DOS SIGUIENTES CAPITULOS ESTAN DEDICADOS A LA RESOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS UTILIZANDO APROXIMACIONES POLINOMICAS DE LAS SOLUCION, EXPRESADAS COMO COMBINACIONES LINEALES DE POLINOMIOS DE CHEBYSHEV DE PRIMERA ESPECIE. UTILIZANDO LAS RELACIONES EXISTENTES CON LOS METODOS DE COLOCACION Y LOS METODOS RUNGE-KUTTA, SE OBTIENEN RESULTADOS SOBRE EL ORDEN Y LA A-ESTABILIDAD DE LOS METODOS DE COLOCACION BASADOS EN LOS CEROS DE LOS POLINOMIOS ULTRAESFERICOS O DE GEGENBAUER.

  SE APLICAN LOS METODOS DE INTEGRACION DE EDO AL PROBLEMA DEL SATELITE ARTIFICIAL, UTILIZANDO PARA ELLO FORMULACIONES ESPECIFICAS, COMO LA DE DZIOBEK-BROUWER, QUE PERMITEN USAR GRANDES PASOS DE INTEGRACION Y METODOS DE GRADO ALTO. ESTA FORMULACION REDUCE SENSIBLEMENTE EL TIEMPO DE COMPUTACION PARA LA DETERMINACION DE EFEMERIDES DE SATELITES ALTOS Y DE BAJA EXCENTRICIDAD, COMO ES EL CASO DE LOS SATELITES GEOESTACIONARIOS, UNO DE LOS MAS COMUNES.

  POR ULTIMO, SE ANALIZA EL PROBLEMA DE LA COMPRESION DE DATOS POR MEDIO DE COMBINACIONES LINEALES DE POLINOMIOS DE CHEBYSHEV. SE PRESENTAN LOS ALGORITMOS DE LA COMPRESION SIMPLE Y DOBLE CON ESTIMADORES DEL ERROR, LO CUAL PERMITE LA AUTOMATIZACION D