Resumen de Algunos aspectos de la teoría de casi-anillos de polinomios
- español
La memoria trata algunos aspectos de la teoria de casi-anillos de polinomios r(x) con coeficientes en un anillo r conmutativo y con unidad, en el capitulo i damos una descripcion explicita de los elementos distributivos de r(x) y de la parte cero-simetrica r sub 0 (x). En los parrafos damos algunas caracterizaciones y propiedades del anillo formado por estos elementos distributivos. Obtenemos resultados similares en el casi-anillo de series de potencias formales. En el capitulo ii esta dedicado al estudio de subcasi-anillos que gozan de las dos propiedades distributivas en r (x) y de ideales de casi-anillos que dan cociente anillo particularizando esto para el caso del casi-anillo r(x). En el capitulo iii encontramos todos los ideales maximales de z (x) (z el anillode los enteros). Estudiamos tambien los ideales de composicion del anillo de composicion (r(x) + o) dando una descripcion de todos los maximales. Acaba la memoria con un algoritmo para la descomposicion de polinomios con coeficientes en cuerpo f es decir encontramos una descomposicion de un polinomio en componentes indescomponibles.
- English
In this dissertation we study several aspects of near-rings. In the first chapter we give an explicit description of the distributive elements of the near-ring of polynomials R[x], over a commutative ring R a with identity. We also find the distributive elements in the near-ring of formal power series over a commutative rings with identity. In the second chapter, we search rings which are contained in R[x], we prove that if R is an integral domain, the set of distributive elements contains the subrings of the near-rings of polynomials. We also investigate ideals I of the near-ring such that the quotient is ring. In the next chapter we find all maximal ideals in Z[x] and maximal full ideals in the composition rings. The last section we provide the first polynomial time algorithm for decomposing polynomials into indecomposable ones.
