Publication: Aproximaciones simultáneas e irracionalidad de los valores de la función zeta de Riemann
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2012-11
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2012-11-12
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Abstract
El problema de Riemman-Hilbert constituye una importante herramienta dentro de la teoría de
funciones analíticas, poseyendo una fuerte conexión con problemas de aplicación física como la elasticidad
y la hidrodinámica. Básicamente, esta teoría tiene como objetivo central encontrar una
función que sea analítica en una determinada región, teniendo en cuenta ciertas relaciones de salto
entre sus valores límites sobre los puntos de un contorno dado. Tal problema fue mencionado por Riemann
en su célebre disertación, mas fue estudiado primeramente por Hilbert, de ahí la terminología,
problema de Riemann-Hilbert.
Los problemas de frontera o de Riemann-Hilbert para funciones analíticas han resultado ser una
herramienta fundamental en la teoría de ecuaciones diferenciales, tanto ordinarias como parciales,
estando en la base de técnicas tan fundamentales como el scattering inverso y otros. A partir de los
trabajos de Fokas, Its y Kitaev en los años 90, estos métodos han empezado a jugar un papel
preponderante en la teoría de polinomios ortogonales. A continuación se dará un breve resumen de
algunas técnicas del problema de Riemann-Hilbert y del papel de puente que las mismas juegan entre
la teoría moderna de funciones especiales, polinomios ortogonales y teoría analítica de números.
Description
Keywords
Teoría de funciones analíticas, Problemas de contorno, Problema de Riemann-Hilbert