Resumen de Soluciones analítico-numéricas precisas de sistemas acoplados de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

Daniel Goberna Oca

• En la memoria trata sobre la solución exacta y aproximada de sistemas acoplados de ecuaciones en derivadas parciales, de difusión y de ondas, El enfoque es matricial, es decir, evitando enfoques escalares basados en desacoplamientos del problema.

  Se tratan problemas de valores iniciales (para ecuaciones de ondas acopladas) y mixtos para problemas de difusión y de ondas.

  Se aplican dos métodos, el de trasnformadas integrales y el de separación de variables (para ecuaciones con coeficientes variables). Una vez obtenida la solución exacta, y demostrada su unicidad, se construyen soluciones analítico-numéricas con precisión fijada de antemano en un dominio acotado.

  Una vez obtenida la solución exacta, para cada tipo de problema, se aplica un método de aproximación, que construye la solución numérica con un error que una cantidad fijada de antemano.

  Para las ecuaciones resueltas vías transformadas integrales, la aproximaciónse basa en técnicas para aproximar ciertas integrales matriciales impropias.

  Cuando el método aplicado, es el de separación de variables, una vez construida las soluciones teóricas que definen el término general de la suma finita aproximante.