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Las matemáticas en la vida cotidiana

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Información General

Resumen

  • El prólogo de la primera edición en lengua inglesa de Las Matemáticas en la vida cotidiana empezaba con una declaración básica de nuestra filosofía: A todo matemático en algún momento le ha tocado responder a la inocente pregunta «¿Exactamente para qué se utilizan las matemáticas?». Con una frecuencia comprensible, y normalmente en reuniones sociales, se formula la pregunta de manera similar: «¿Qué hacen o practican los matemáticos, y en qué creen?».En un momento en que el éxito en nuestr sociedad depende mucho de poder satisfacer la necesidad de desarrollar conocimientos cuantitativos y la habilidad de razonamiento, aún persiste el aura de misterio que rodea las matemáticas. Las Matemáticas en la vida cotidiana es nuestra respuesta a estas cuestiones y nuestro intento de satisfacer esta necesidad. Las matemáticas en la vida cotidiana representa nuestro esfuerzo por aportar el entusiasmo del pensamiento matemático moderno a los profanos, y ayudarles a desarrollar la capacidad de adentrarse en el pensamiento lógico y leer con ojo crítico la información técnica que abunda en nuestra sociedad contemporánea. Tratamos de poner en práctica para el estudio de las matemáticas la noción de Thomas Jefferson de una «ciudadanía ilustrada», en la que los individuos, después de adquirir unos conocimientos amplios de los temas, actuarán con criterio a la hora de tomar decisiones personales y políticas. Los temas medioambientales y económicos dominan la vida moderna; detrás de ellos se encuentran asuntos tan complejos de la ciencia, tecnología y matemáticas que requieren tener conciencia de los principios fundamentales. Para fomentar el logro de estos objetivos, Las Matemáticas en la vida cotidiana hace hincapié en las conexiones entre las matemáticas contemporáneas y la sociedad moderna. Desde la explosión tecnológica que siguió a la Segunda Guerra Mundial, las matemáticas se han convertido en un conjunto de ciencias matemáticas que abarcan la estadística, la informática, la investigación operativa y la ciencia de las decisiones, junto con las áreas más tradicionales. En la ciencia y en la industria los modelos matemáticos son las herramientas por excelencia para resolver problemas complejos. En este libro nuestra meta es transmitir la potencia de las matemáticas como se ilustra con la gran variedad de problemas que se pueden modelar y resolver por medios cuantitativos. Esta filosofía ha guiado nuestros esfuerzos tanto en la segunda edición como ahora en la tercera. Asimismo, el éxito de las ediciones anteriores de Las Matemáticas en la vida cotidiana y la salida de nuevos textos que adoptan gran parte de nuestro contenido arrojan pruebas de que esta filosofía realmente ha cambiado la naturaleza de los cursos de matemáticas generales en todo Estados Unidos. Con razón estamos orgullosos de estos resultados y agradecidos a aquellos profesores que trabajaron con nosotros para hacer posible esta revolución. Sólo tenemos una preocupación. Era nuestro deseo expreso, mediante la publicación de Las Matemáticas en la vida cotidiana, demostrar a los alumnos y profesores la gran variedad de las matemáticas modernas y sus aplicaciones. No era nuestra intención sustituir una ortodoxia por la otra �para inscribir en piedra unos contenidos más modernos. Como consecuencia, en esta edición hemos añadido una buena cantidad de material nuevo, incluyendo algunos resultados (acerca de las asignaciones libres de envidias) descubiertos en épocas tan recientes como 1992. Fuimos realmente afortunados al obtener la colaboración del profesor Joseph A. Gallian para escribir dos nuevos capítulos sobre la Teoría de la Codificación. Esta es una materia emocionante y accesible. Lo que queremos decir es sencillo: las matemáticas son dinámicas; se inventan y aplican nuevas matemáticas de nuevas maneras todos los días. Ningún plan de estudios puede captar plenamente este sentido de continua invención. Nuestro objetivo, y nuestro texto, han de ser suficientemente flexibles para demostrar a los alumnos la naturaleza contemporánea de nuestro tema y su miríada de aplicaciones a nuestra vida cotidiana. A este fin, hemos clarificado, reorganizado y revisado los temas en la tercera edición de Las Matemáticas en la vida cotidiana de la siguiente forma: La primera Parte, «Las ciencias de la Administración», incluye una versión mejorada del algoritmo del caminante de aristas, una explicación más profunda del algoritmo de las aristas clasificadas y una discusión ampliada de la programación lineal. La segunda Parte, «La estadística: la ciencia de los datos», incluye una discusión sobre el cálculo de la desviación típica (Capítulo 6), más sobre probabilidad (Capítulo 7), y una explicación adicional sobre los intervalos de confianza (Capítulo 8). El realce de las nociones principales y definiciones claves dentro de las columnas del texto lo ha hecho más ameno. La tercera Parte, «La codificación de la información», ofrece dos capítulos que exploran el papel de las matemáticas en la codificación de la información en el mundo moderno, desde códigos de barras en las cajas de leche hasta números de identificación en los permisos de conducir y los servicios televisivos. El alumno podrá identificarse fácilmente con esta materia accesible, no ofrecida en ningún otro libro de texto. La cuarta Parte, «La elección social y la toma de decisiones», incluye capítulos separados sobre el reparto equitativo (Capítulo 13) y el reparto político (Capítulo 14), para desarrollar estos temas en mayor profundidad. Una discusión sobre la asignación libre de envidias hace que el Capítulo 13 contenga el tratamiento más actual y singular disponible sobre el reparto equitativo. La votación ponderada (Capítulo 12) ha sido revisada e incluye una discusión sobre el índice de poder de Shapley-Shubik. Otras mejoras incluyen una explicación adicional de temas tales como el método Hill-Huntington (Capítulo 14), estrategias mixtas en la Teoría de Juegos (Capítulo 15), el teorema de Arrow, y el teorema de Balinski-Young (Capítulo 11). La quinta Parte, «Acerca de la forma y del tamaño», dedica ahora capítulos individuales y más cortos a los telescopios, la geometría euclídea y no euclídea, la simetría y los diseños, y los recubrimientos. En esta edición se ofrecen dos encartes especiales de ocho páginas en color. El primero, una composición fotográfica de Richard F. Voss sobre los fraciales, presenta una vista maravillosamente hermosa y coherente de la geometría fracial, con leyendas en un lenguaje sencillo que podrán entender los estudiantes. El segundo, una recopilación de recubrimientos, esbozos y dibujos de Escher, complementa las discusiones del Capítulo 21 (La simetría y los diseños) y del Capítulo 22 (Los recubrimientos). Los proyectos al final de cada capítulo alientan a los alumnos a explorar los conceptos matemáticos de un modo no tradicional. Se les anima a ampliar las técnicas e ideas introducidas en los capítulos del texto a la discusión de asuntos sociales y políticos de interés actual, a polémicas y a otras situaciones de la vida real. Todos los capítulos incluyen nuevos ejemplos, ejercicios y primeros planos.

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