Resumen de THE USE OF TIME AS A COMPLEX VARIABLE; memòria leída por el acadèmico numerario Excm. Sr. Dr. Carles Simó en la sesión del dia 25 de mayo de 1995

Carles Simó

• español

  Los sistemas dinámicos intentan describir el comportamiento de modelos matemáticos de las ciencias de la naturaleza. Estos modelos son, en el caso determinista, ecuaciones diferenciales ordinarias, difeomorfismos, ecuaciones en derivadas parciales, ecuaciones diferenciales con retraso, etc. Siendo todas ellas ecuaciones de evolución, para modelizar los fenómenos naturales, el tiempo aparece como variable independiente. En este artículo pasamos revista a la importancia de considerar el tiempo como variable compleja en lugar de real, como sugeriría el significado físico del tiempo. Los temas discutidos incluyen cotas de la teoría de promedios para sistemas lentos, rotura de separatrices, ecuaciones y soluciones cuasi periódicas, integrabilidad de sistemas hamiltonianos, retraso en la pérdida de estabilidad, puntos homoclínicos complejos, etc. En todos los casos suponemos que los modelos son analíticos

• English

  Dynamical systems try in describe the behaviour of mathematical models of the natural sciences. These models are, in the deterministic case, ordinary differential equations, diffeomorphisms, partial differential equations, differential delay equations, etc. Being all of them evolution equations, to model the behaviour of the natural phenomena, time appears as the independent variable. In this paper we review the importance of considering time as a complex variable instead f a real one, as it would be suggested by the physica meaning of time The toics discussed include bounds on the averaging theory for slow systems, splitting of separatrices, quasiperiodic equations and solutions, integrability of Hamiltonian systems, delay in the loss of stabilit, complex homoclinic points, etc. In all cases we assume that the models are analytic

• català

  Els sistemes dinàmics intenten descriure el comportament de models matemàtics de les ciències de la natura. Aquests models són, en el cas determinista, equacions diferencials ordinàries, difeomorfismes, equacions en derivades parcials, equacions diferencials amb retard, etc. Tot i ser equacions d'evolució, per modelitzar els fenòmens naturals, el temps apareix com a variable independent. En aquest article passem revista a la importància de considerar el temps com a variable complexa en lloc de real, com suggeriria el significat físic del temps. Els temes discutits inclouen cotes de la teoria de mitjanes per a sistemes lents, trencament de separatrius, equacions i solucions quasi periòdiques, integrabilitat de sistemes hamiltonians, retard en la pèrdua d'estabilitat, punts homoclínics complexos, etc. En tots els casos suposem que els models són analítics