Errores sobre subespacios vectoriales: un estudio exploratorio con estudiantes de primer año de ingeniería

• Andrea D. Cárcamo ^[1] ; Berta Barquero ^[2] ; Edelmira R. Badillo ^[3] ; Claudio E. Fuentealba ^[1]
  1. [1] Universidad Austral de Chile

     Universidad Austral de Chile

     Valdivia, Chile

     
  2. [2] Universitat de Barcelona

     Universitat de Barcelona

     Barcelona, España

     
  3. [3] Universitat Autònoma de Barcelona

     Universitat Autònoma de Barcelona

     Barcelona, España

     

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• Localización: Formación Universitaria, ISSN-e 0718-5006, Vol. 16, Nº. 2, 2023, págs. 13-24
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Errors on vector subspaces: an exploratory study with firstyear engineering students
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  • Texto completo (pdf)
• Resumen
  • español

    Esta investigación exploratoria identifica y clasifica errores vinculados al concepto de subespacio vectorial que cometen estudiantes de ingeniería de primer año de universidad. Para ello, 210 estudiantes identifican y justifican por escrito por qué un conjunto no es un subespacio vectorial. Los resultados muestran que los estudiantes cometen tres tipos errores (E1, E2, E3): 1) procedimiento incorrecto para determinar si un conjunto es subespacio vectorial, 2) relaciones incoherentes entre conceptos y 3) representación errónea de los elementos de un subespacio vectorial. Esta tipología puede ser una guía para diseñar tareas que promuevan la comprensión de este concepto y gestionar la emergencia de estos errores en el aula. Se concluye que la clasificación de errores sobre subespacio vectorial puede ayudar a los profesores a la hora de planificar la enseñanza de este concepto

  • English

    This exploratory research study identifies and classifies errors on the concept of vector subspace that are committed by first-year engineering students. Two-hundred and ten students identify and justify in writing why a set is not a vector subspace. The results show that students committed three types of errors (E1, E2, and E3):

    1) conducting an incorrect procedure when determining whether a set is a vector subspace, 2) inferring incoherent correlations between concepts, and 3) misrepresenting vector subspace elements. This typology can be used as a guide to design tasks that enhance the understanding of the vector subspace concept. It can also serve to determine when these types of errors emerge in the classroom. It is concluded that classifying student errors on the concept of vector subspace can assist professors when planning on how to teach this concept.

• Referencias bibliográficas
  • Arnon, I., Cottrill, J., y otros 5 autores, APOS theory: a framework for research and curriculum development in mathematics education, Springer,...
  • Borasi, R., Exploring mathematics through the analysis of errors, Learn. Math., ISSN 0228 0671, 7(3), 2-8 (1987)
  • Bogomolny, M., The role of example-generation tasks in students' understanding of linear algebra, Doctoral Dissertation, Faculty of Education,...
  • Britton, S., y Henderson, J., Linear algebra revisited: An attempt to understand students' conceptual difficulties, https://doi.org/10.1080/00207390903206114,...
  • Brousseau, G., Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques, Rech. Didact. Math., ISSN 0246 9367, 4(2), 164-198 (1983)
  • Cárcamo, A., Fortuny, J., y Gómez, J., Mathematical modelling and the learning trajectory: tools to support the teaching of linear algebra,...
  • Carlson, D., The teaching and learning of tertiary algebra. En The Future of the Teaching and Learning of Algebra The 12thICMI Study, 293-309,...
  • Centeno, J., Números decimales: ¿por qué? ¿para qué?, 1era ed., Editorial Síntesis, ISBN: 84-7738-028-7, Madrid, España (1988)
  • Dorier, J. L., A general outline of the genesis of vector space theory, https://doi.org/10.1006/hmat.1995.1024, Hist. Math., 22(3), 227-261...
  • Dorier, J.-L., Robert, A., Robinet, J., y Rogalski, M., The obstacle of formalism in linear algebra. En On the teaching of linear algebra,...
  • García, J., Segovia, I., y Lupiáñez, J.L., Antecedentes y fundamentación de una investigación sobre errores en la resolución de tareas algebraicas,...
  • González-Martín, A., y Machín, M. C., Sobre la comprensión en estudiantes de matemáticas del concepto de integral impropia. Algunas dificultades,...
  • Harel, G., Students’ understanding of proofs: A historical analysis and implications for the teaching of geometry and linear algebra, https://doi.org/10.1016/S0024-3795(99)00139-1,...
  • Harel, G., The learning and teaching of linear algebra: Observations and generalizations, https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2017.02.007, J....
  • Hazzan, O., Reducing abstraction level when learning abstract algebra concepts, https://doi.org/10.1023/A:1003780613628, Educ. Stud. Math.,...
  • Herbst, P., Teaching geometry with problems: negotiating instructional situations and mathematical tasks, https://doi.org/10.2307/30034853,...
  • Hidayanti, N., Analysis of Student Mistakes in Completing Matrix Problems in The Linear Algebra Course, https://doi.org/10.1088/1742-6596/1477/4/042046,...
  • Hillel, J., Modes of description and the problem of representation in linear algebra. En On the teaching of linear algebra, 191-207, Kluwer...
  • Lay, D., Álgebra Lineal Elemental y sus Aplicaciones, 4ta ed., Pearson Educación, ISBN: 978-607-32-1398-1, México DF, México (2012)
  • Movshovitz-Hadar, N., Zaslavsky, O., y Inbar, S., An empirical classification model for errors in high school mathematics, https://doi.org/10.2307/749532,...
  • Mutambara, L., y Bansilal, S., An exploratory study on the understanding of the vector subspace concept, https://doi.org/10.1080/18117295.2018.1564496,...
  • Radatz, H., Error analysis in mathematics education, https://doi.org/10.2307/748804, J. Res. Math. Educ., 10(3), 163-172 (1979)
  • Radatz, H., Students' errors in the mathematical learning process: a survey, Learn. Math., ISSN 0228 0671, 1(1), 16-20 (1980)
  • Sierpinska, A., On some aspects of students’ thinking in linear algebra. En On the teaching of linear algebra, 209-246, Kluwer Academic,...
  • Wawro, M., Rasmussen, C., Zandieh, M., y Larson, C., Design research within undergraduate mathematics education: An example from introductory...