Funciones definidas positivas en la recta, algunos resultados de representación y ejemplos

• Bruzual, Ramon ^[1]
  1. [1] Universidad Central de Venezuela

     Universidad Central de Venezuela

     Venezuela

     
• Localización: MATUA: Revista de matemática de la universidad del Atlántico, ISSN-e 2389-7422, Vol. 3, Nº. 2, 2016 (Ejemplar dedicado a: Revista de Matemática MATUA), págs. 2-9
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Positive defined functions on the line, some representation results and examples
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• Resumen
  • español

    Se enuncian los resultados de representación de funciones definidas positivas en la recta real dados por S. Bochner, F. Riez y M. Crum. En forma autocontenida se demuestran resultados sobre funciones definidas positivas en grupos abelianos y ecuaciones funcionales. Estos resultados son utilizados para:(i) Dar ejemplos no triviales de funciones definidas positivas en la recta real que se anulan en casi todo punto.(ii) Dar ejemplos de funciones definidas positivas en la recta real con infinitos puntos de discontinuidad.(iii) Mostrar que existen funciones definidas positivas en la recta real que no son medibles.

  • English

    The representation results for positive definite functions on the real line given by S. Bochner, F. Riez and M. Crum are stated. In self-contained way, some results about positive definite functions in abelian groups and functional equations are proved. These results are used to:(ii) Give non trivial examples of positive defined functions on the real line which are null at almost every point.(ii) Give examples of positive definite functions on the real line with infinite points of discontinuity.(iii) Show that there exits non measurable positive definite functions on the real line.

• Referencias bibliográficas
  • Banach, Stefan. Sur equation fonctionnelle $f(x+y) = f(x) + f(y)$, Fundam. Math., 1,(1920), 122-124.
  • Bochner, Salomon. Monotone Funktionen, Stieltjessche Integrale und harmonische Analyse. (German) Math. Ann. 108 (1933), no. 1, 378?410.
  • Bruzual, Ram'on; Dom'inguez, Marisela. A geometrical proof of a theorem of Crum. (English summary) Factorization, singular operators...
  • Crum, M. M. On positive-definite functions. Proc. London Math. Soc. (3) 6 (1956), 548?560.
  • Hille, Einar; Phillips, Ralph S. Functional analysis and semi-groups. Third printing of the revised edition of 1957. American Mathematical...
  • Kannappan, Palaniappan. Functional equations and inequalities with applications. Springer Monographs in Mathematics. Springer, New York, 2009.
  • Katznelson, Yitzhak. An introduction to harmonic analysis. Third edition. Cambridge Mathematical Library. Cambridge University Press, Cambridge,...
  • Riesz, Frigyes Uber S"{a}tze von Stone und Bochner, Acta Univ. Szeged, 6 (1933) 184-98.
  • Royden, Halsey L. and Fitzpatrick, Patrick M. Real Analysis, Prentice Hall, 2010