A Cº Interior Penalty Method for 4th order PDEs

• Dani Fojo ^[1] ; David Codony ^[1] ; Sonia Fernandez-Mendez ^[1]
  1. [1] Universitat Politècnica de Catalunya

     Universitat Politècnica de Catalunya

     Barcelona, España

     
• Localización: Reports@SCM: an electronic journal of the Societat Catalana de Matemàtiques, ISSN-e 2385-4227, Vol. 5, Nº. 1, 2020, págs. 11-21
• Idioma: inglés
• DOI: 10.2436/20.2002.02.19
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • català

    En aquest treball desenvolupem i estudiem el comportament d’un mètode per a la solució d'EDPs de 4rt ordre amb aproximacions d’Elements Finits C0 estàndar. El mètode es basa en una forma feble que introdueix integrals entre elements per imposar continuïtat C1 en forma feble. El mètode es desenvolupa per les equacions que modelitzen una placa de Kirchoff, però es preveu que l’extensió a altres EDPs de 4rt ordre sigui natural. La convergència i aplicabilitat del mètode s’estudia amb exemples numèrics.

  • English

    A method to solve 4th-order PDEs using the Finite Element Method (FEM) with standard Cº elements is derived and studied. It is based on a special weak form accounting for the discontinuous derivatives of the approximation and imposing their normal continuity across element sides in weak form. The method is developed for the equations of the deformation of a Kirchoff plate, but its extension to other 4th-order PDEs is expected to be straightforward. The accuracy and convergence of the resulting numerical approximation is studied with numerical experiments.

• Referencias bibliográficas
  • D.N. Arnold, “An interior penalty finite element method with discontinuous elements”, SIAM J. Numer Anal 4 (1982), 742–760.
  • S.C. Brenner and L.Y Sung, “C0 Interior penalty methods for fourth order elliptic boundary value problems on polygonal domains”, Journal of...
  • D. Codony, O. Marco, S. Fernández-Méndez, and I. Arias, “An immersed boundary hierarchical B-spline method for flexoelectricity”, Computer...
  • F. Deng, Q. Deng, W. Yu, and S. Shen, “Mixed finite elements for flexoelectric solids”, Journal of Applied Mechanics 84(8) (2017).
  • D.B. Miracle, S.L. Donaldson, D. Scott, et al., ASM handbook (2001) 21.
  • J. Nitsche, "Über ein variationsprinzip zur lösung von Dirichlet-problemen bei verwendung von teilräumen, die keinen randbedingungen unterworfen...