Resumen de Geometría diferencial en el estudio de imágenes médicas
Clara Rodríguez Pérez
- español
La teoría de variedades de Fréchet riemannianas nos proporciona un marco teórico para abordar el estudio del espacio $\mathbb{M}$ de curvas planas cerradas regulares, de modo que se pueda introducir la distancia entre dos de estas curvas. En este artículo presentamos una noción de curva media extrínseca de una muestra finita de curvas planas cerradas regulares. El término «extrínseco» se refiere al hecho de que embebemos $\mathbb{M}$ en un espacio euclídeo para poder calcular la media de forma natural y, desde esta, dar la noción de curva media extrínseca en $\mathbb{M}$. Además, presentamos un algoritmo para el cálculo de la curva media extrínseca y lo aplicamos al estudio de imágenes médicas. Para ello, previamente lo discretizamos y lo implementamos en MATLAB. Este trabajo está basado en resultados de Gual-Arnau, Ibáñez Gual y Simó Vidal.
- English
The Riemmanian Geometry on Fréchet manifolds gives us a theorical framework in order to study the space $\mathbb{M}$ of regular closed plane curves, so that we can introduce the distance between two such curves. In this article, we present a notion of the extrinsic mean curve of a finite sample of regular closed plane curves. The word «extrinsic» refers to the fact that we have embedded $\mathbb{M}$ into an Euclidean space in order to compute the mean in a natural way and, from it, give the notion of an extrinsic mean curve. Furthemore, we develop an algorithm to calculate the extrinsic mean curve and we use it to study medical images. To do that, we previously discretize and implement the algorithm with MATLAB. Thiswork is based on results of Gual-Arnau, Ibáñez Gual, and Simó Vidal.
