El teorema de Karush-Kuhn-Tucker, una generalización del teorema de los multiplicadores de Lagrange, y programación convexa

• Martínez Sánchez, Fco. Javier ^[1]
  1. [1] Universidad de Granada

     Universidad de Granada

     Granada, España

     
• Localización: TEMat: Divulgación de trabajos de estudiantes de matemáticas, ISSN-e 2530-9633, Nº. 3, 2019, págs. 33-44
• Idioma: español
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    El presente artículo pretende mostrar una generalización del teorema de los multiplicadores de Lagrange, que resuelve problemas de optimización condicionados solo a restricciones de igualdad. El teorema de Karush-Kuhn-Tucker es una extensión suya que resuelve problemas de optimización condicionados tanto a restricciones de igualdad como de desigualdad. En la primera sección del presente texto, se enuncia y comenta el teorema de Lagrange y se incluye un ejemplo de aplicación. En la segunda sección, se enuncia y se demuestra el teorema que extiende al teorema de Lagrange, incluyendo un ejemplo ilustrativo. En la tercera y última sección, se hace una breve introducción a la programación convexa y cóncava y se prueba la condición suficiente en programación convexa y cóncava.

  • English

    This paper expects to show a generalization of the Lagrange multiplier rule, which solves optimization problems with only equality constraints. The Karush-Kuhn-Tucker theorem is an extention of this result in which inequality constraints are also considered. In the first section of this text, we discuss the Lagrange multiplier rule, including one example. In the second one, we prove the Karush-Kuhn-Tucker theorem, including another example. In the third and last one, we make a brief introduction to convex and concave programming and we prove a sufficient condition in convex and concave programming.