Resumen de El problema de las sumas de dos cuadrados

Alberto Cobos Rábano

• español

  Con el pretexto de resolver el problema clásico de la representación como suma de dos cuadrados en teoría de números, introduciremos una serie de conceptos fundamentales de este campo, como son las funciones multiplicativas o la descomposición de primos en anillos de enteros. Veremos también la relación entre la teoría de números y otras ramas de las matemáticas, pues la resolución del problema se basa en el estudio de los enteros gaussianos y de la divisibilidad en este anillo. Concluiremos demostrando qué enteros son sumas de dos cuadrados de enteros, y de cuántas maneras distintas.

• English

  With the pretext of solving the classical number theory problem of representations as a sum of two squares, we shall introduce a series of fundamental concepts of this field, such as multiplicative functions or factorizations of primes in rings of integers. We shall also see the connection between number theory and other fields of mathematics, as the solution of the problem is based on the study of Gaussian integers and their divisibility. We shall finish by showing which integers are a sum of two squares of integers, and in how many different ways.