Existential Graphs on nonplanar surfaces

• Oostra, Arnold ^[1]
  1. [1] Universidad del Tolima

     Universidad del Tolima

     Colombia

     
• Localización: Revista Colombiana de Matemáticas, ISSN-e 0034-7426, Vol. 53, Nº. 2, 2019, págs. 205-219
• Idioma: inglés
• DOI: 10.15446/recolma.v53n2.85539
• Títulos paralelos:
  • Gráficos existenciales sobre superficies no planas
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • español

    Los gráficos existenciales sobre el plano constituyen una representación bidimensional de la lógica clásica, en la cual una curva de Jordan indica la negación de su interior. En este artículo se propone un programa para desarrollar los gráficos existenciales Alfa, que corresponden a la lógica proposicional, sobre diferentes superficies. La geometría de cada variedad determina las posibles curvas de Jordan sobre ella, lo cual conduce a interpretaciones diversas de la negación. Esto puede abrir el camino para asignar una lógica "natural" a cualquier superficie.

  • English

    Existential graphs on the plane constitute a two-dimensional representation of classical logic, in which a Jordan curve stands for the negation of its inside. In this paper we propose a program to develop existential Alpha graphs, which correspond to propositional logic, on various surfaces. The geometry of each manifold determines the possible Jordan curves on it, leading to diverse interpretations of negation. This may open a way for appointing a "natural" logic to any surface.

• Referencias bibliográficas
  • F. Bellucci, Peirce on assertion and other speech acts, Semiotica 2019 (2019), no. 228, 29-54.
  • F. Bellucci, D. Chiffi, and A.-V. Pietarinen, Assertive Graphs, Journal of Applied Non-Classical Logics 28 (2018), no. 1, 72-91.
  • T. tom Dieck, Algebraic Topology, European Mathematical Society, Zürich, 2008.
  • C. Fuentes, Cálculo de secuentes y gráficos existenciales Alfa: Dos estructuras equivalentes para la lógica proposicional, undergraduate thesis,...
  • T. C. Hales, Jordan's Proof of the Jordan Curve Theorem, Studies in Logic, Grammar and Rhetoric 10 (2007), no. 23, 45-60.
  • A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, Cambridge, 2002.
  • J. Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, fourth ed., Springer, Berlin, 2005.
  • P. Malliavin, Géométrie différentielle intrinsèque, Hermann, Paris, 1972.
  • Y. Martínez, Un modelo real para los gráficos Alfa, undergraduate thesis, Universidad del Tolima, Ibagué, Colombia, 2014.
  • A. Oostra and D. Díaz, Álgebras booleanas libres en álgebra, topología y lógica, Boletín de Matemáticas 23 (2016), no. 2, 143-163.
  • D. D. Roberts, The Existential Graphs of Charles S. Peirce, Mouton, The Hague, 1973.
  • J. Taboada and D. Rodríguez, Una demostración de la equivalencia entre los gráficos Alfa y la lógica proposicional, undergraduate thesis,...
  • F. Zalamea, Los gráficos existenciales peirceanos, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 2010.
  • J. J. Zeman, The Graphical Logic of C. S. Peirce, Ph.D. dissertation, University of Chicago, Chicago, 1964.