Aplicaciones de la física estadística en la valoración de activos financieros: De la ecuación de fokker-planck al modelo de black-scholes. Solución en diferencias finitas para una opción put europea.

José Rafael Caro Barrera

Ayuda

Aplicaciones de la física estadística en la valoración de activos financieros: De la ecuación de fokker-planck al modelo de black-scholes. Solución en diferencias finitas para una opción put europea.

JOSÉ RAFAEL CARO BARRERA ^[1]
1. [1] Universidad de Córdoba
  
  Universidad de Córdoba
  
  Cordoba, España
Localización: Estudios de economía aplicada, ISSN 1133-3197, ISSN-e 1697-5731, Vol. 37, Nº 2, 2019 (Ejemplar dedicado a: Econofísica: aplicaciones en el ámbito de la Economía), págs. 6-21
Idioma: español
DOI: 10.25115/eea.v37i2.2609
Títulos paralelos:
- Statistical Physics Applications for the Valuation of Financial Assets: From the FokkerPlanck Equation to the Black-Scholes Model. Finite Difference Solution for European Put Options. A
Enlaces
- Texto completo (pdf)
Resumen
- español
  Las técnicas estocásticas y probabilísticas juegan un papel fundamental en la modelización matemática de aspectos relacionados con las ciencias naturales y sociales. En física, los modelos estocásticos son usados con frecuencia en áreas tan diversas como la climatología, la biología molecular, la bioquímica, así como en la economía. El propósito de este trabajo es el de plantear la aplicación a las finanzas de modelos y procesos utilizados en el campo de la física estadística, mediante técnicas y resultados de la teoría estocástica de procesos y en particular de procesos de difusión que, directamente surgidos y aplicados en el campo de la física tienen su utilidad en el campo de la economía financiera.
  
  En nuestro caso, se pretende relacionar la ecuación de Fokker-Planck con el modelo planteado por Black y Scholes dado que éste último es modelizado mediante una ecuación parcial diferencial estocástica y pueden establecerse similitudes con los procesos estocásticos y de difusión que se observan en la física
- English
  The stochastic and probabilistic techniques play a fundamental role in the mathematical modeling of aspects related to the natural and social sciences. In physics, stochastic models are often used in areas as diverse as climatology, molecular biology, biochemistry, as well as economics.
  
  The purpose of this paper is to propose the application to finance of models and processes used in the field of statistical physics, through techniques and results of the stochastic theory of processes and in particular of diffusion processes that, directly emerged and applied in the field of physics are useful in the field of financial economics. In our case, we intend to relate the Fokker-Planck equation to the model proposed by Black and Scholes, since the latter is modeled by a stochastic differential partial equation and similarities can be established with the stochastic and diffusion processes observed in physics.
Referencias bibliográficas
- BAAQUIE, B. E. (2013): “Financial Modeling and Quantum Mathematics” Computer Mathematics with Applications, No. 65, pp.1665-1673
- BLACK, F. y SCHOLES, M. (1973): “The Pricing of Options and Corporate Liabilities” Journal of Political Economy, Vol. 81, No. 3 (May - Jun.,...
- BORLAND, L., BOUCHAUD, J-P., MUZY, J-F. y ZUMBACH, G. (2006): “The Dynamics of Financial Markets – Mandelbrot’s Multifractal Cascades, and...
- BRANDIMARTE, P. (2002). Numerical methods in finance. A MATLAB-Based introduction. New York: Ed. John Wiley & Sons.
- CHEN, M. J. (2018): “Baryonic Beta Dynamics: An Econophysical Model of Sistematic Risk” Estudios de Economía Aplicada, Vol. 36-1, pp. 263-276.
- CLARA RAHOLA, J.; PUERTAS, A. M.; SÁNCHEZ GRANERO, M. A.; TRINIDAD SEGOVIA, J. E. y DE LAS NIEVES, F. J.: “Diffusive and Arrestedlike Dynamics...
- COMITÉ, Premio Nobel, (2001): "George A. Akerlof, A. Michael Spence, Joseph E. Stiglitz: Markets with Asymmetric Information," Premio...
- COURANT, R.; FRIEDRICHS, K. y LEWY, H., (1928): “On The Partial Difference Equations of Mathematical Physics”, Matematische Annalen No. 100,...
- DESLOGE, EDWARD A. (1963): “Fokker-Planck Equation” American Journal of Physics, Vol. 31, No. 4, pág. 237.
- EDGAR, P. E. (1994): Fractal Market Analysis: Applying Chaos Theory to Investment and Economics. Nueva York, Ed. John Wiley and Sons.
- GEORGESCU-ROEGEN, N. (1971): The Entropy Law and the Economic Process. Cambridge, Massachusetts: Ed. Harvard University Press.
- GINGRAS, Y. y SCHINCKUS, C. (2012): “The institutionalization of econophysics in the shadow of physics” J. Hist. Econ. 34 pp. 109–130.
- HERZOG, B. (2015): “An Econophysics Model of Financial Bubbles”, Natural Science. No. 7, pp. 55-63. Publicado on-line con licencia Creative...
- ILINSKI, K. (2001): Physics of Finance: Gauge Modelling in Non-Equilibrium Pricing. Nueva York, Ed. John Wiley & Sons.
- INGBER, L. (1990): “Statistical-mechanical Aids to Calculating Term-Structure Models” www.ingber.com, fecha de consulta: diciembre 2018.
- JOVANOVIC, F. y SCHINCKUS, C. (2016): “Breaking Down the Barriers Between Econophysics and Financial Economics”. International Review of Financial...
- JOVANOVIC, F. y SCHINCKUS, C (2017): Econophysics and Financial Economics: An Emerging Dialogue. Nueva York, Ed. Oxford University Press
- KUTNER, R. y GRECH, D (2008): “Report on Foundation and Organization of Econophysics Graduate Courses at Faculty of Physics of University...
- LIGOU, J. (1986): “The Bolzmann-Fokker-Planck Equation”. Transport Theory and Statistical Physics, Vol. 15, No. 6-7, pp. 985-1005.
- MANDELBROT, B. (1997): La Geometría Fractal de la Naturaleza. (Barcelona). Ed. Tusquests Editores, S.A.
- MANDELBROT, B. y HUDSON, R. L. (2006): Fractales y Finanzas. (Barcelona). Ed. Tusquests Editores, S.A.
- MANTEGNA, R. M. y STANLEY, E. (2000). An Introduction to Econophysics: Correlations and Complexity in Finance. Reino Unido: Ed. Cambridge...
- McCAULEY, J. L. (2004). Dynamics of Markets: Econophysics and Finance. Cambridge, Reino Unido: Ed. Cambridge University Press.
- McCAULEY, J. L. y GUNARATNE, G. H. (2003): “An Empirical Model of Volatility of Returns and Option Pricing”. Physica A, Vol. 329, pp. 178-198.
- PAVARD, B. y DUGDALE, J. (2001): "An Introduction to Complexity in Social Science". Tutorial para el proyecto COSI (HPRN-CT-2000-00068,...
- RISKEN, H. y FRANK, T. (1996): The Fokker-Planck Equation. Methods of Solutions and Applications. Berlin, Ed. Springer-Verlag.
- ROEHNER, B. M. (2002): Patterns of Speculation: A Study in Observational Econophysics. Reino Unido, Ed. Cambridge University Press.
- SCHINCKUS, C. (2010): “Is Econophysics a new discipline?” Physica A 389 pp. 3814–3821.
- SCHADEN, M. (2002): “Quantum Finance” Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 316, pp. 511-538.
- STANLEY, H. E; AFANASYEV, V.; y OTROS (1996): “Anomalous fluctuations in the dynamics of complex systems: from DNA and physiology to econophysics”,...
- STEPHEN, S. y YAU, T. (2004): “Computation of Fokker-Planck Equation” Quarterly of Applied Mathematics, Vol. LXII, No. 4 (Diciembre, 2004),...
- VOIT, J. (2005): The Statistical Mechanics of Financial Markets (3era edición). Berlin, Ed. Springer-Verlag.
- WATANABE, K. (2014): Integral Transform Techniques for Green’s Function. Nueva York, Ed. Springer-Verlag.
- WATTS, D. J. (2004): Six Degrees: The Science of a Connected Age. Nueva York. Ed.: W.W. Norton & Company Ltd.
- ZHANG, C. y HUANG, L. (2010): “A Quantum Model for the Stock Market”, Physica A. Vol. 389. No. 24, pp. 5769-5775.