Sobre la ecuación de Black-Scholes

• Gerardo Oleaga ^[1]
  1. [1] Universidad Complutense de Madrid

     Universidad Complutense de Madrid

     Madrid, España

     
• Localización: Boletín de matemáticas, ISSN 0120-0380, ISSN-e 2357-6529, Vol. 18, Nº. 1, 2011, págs. 85-104
• Idioma: español
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    Exploramos la deducción de la ecuación de Black-Scholes de tres maneras distintas y explicamos por qué la ecuación es necesaria en un contexto de precios estocásticos. Despues de introducir las herramientas básicas aplicamos las siguientes estrategias para su deducción: la primera utilizala idea de replicación con una cartera autofinanciada, la segunda utiliza la eliminación local del riesgo y el concepto de precio del riesgo en el mercado, y la tercera considera la replicación para el precio forward de la opción en función del precio forward del activo. Cuando el precio del subyacente es estocástico concluimos que, para obtener el precio de unaopción, es necesario disponer de un modelo de evolución del precio del activo, pues otras estrategias ingenuas de valoración no son aplicables.

  • English

    We explore the derivation of the Black{Scholes equation in three di erent ways and explain why the equation is needed in the context of stochastic prices. After introducing the basic tools we apply the following strategies:

    the rst uses the idea of self{ nancing portfolio replication, the second uses the local elimination of risk and the concept of market price of risk, and the third considers the replication of the forward price of the option based on the forward price of the asset. When the price of the underlying is stochastic we conclude that, to get the price of an option, we must have a model for asset price dynamics, since other naive valuation strategies are not applicable.