Resumen de Estructuras Mentales que Modelan el Aprendizaje de un Teorema del Álgebra Lineal: Un Estudio de Casos en el Contexto Universitario

Solange Roa-Fuentes, Marcela Parraguez González

• español

  Se presenta una investigación cualitativa que indaga sobre cómo estudiantes universitarios chilenos y colombianos aprenden un teorema del álgebra lineal, denominado teorema Transformación Lineal Matricial, TLMA. Para esto se define un modelo cognitivo en términos de las estructuras y mecanismos mentales que propone la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto, Esquema) para interpretar el pensamiento matemático avanzado. Además se describen los niveles de evolución intra, inter y trans del esquema del teorema TLMA y sus indicadores de desarrollo en términos de relaciones, transformaciones e invariantes. Los resultados de la investigación muestran por un lado que la construcción de la representación matricial de una transformación lineal como objeto, es fundamental para que estudiantes universitarios de primer año comprendan el teorema TLMA; y por otro, que dicho objeto debe ser asimilado por el esquema de transformación lineal.

• English

  In this paper, a qualitative research that explores how Chilean and Colombian university students learn a linear algebra theorem, called Matrix Linear Transformation theorem, MALT, is presented. For this, a cognitive model is defined in terms of the structures and mechanisms proposed by the APOS theory (Action, Process, Object, and Schema) to interpret the advanced mathematical thinking. Furthermore, the levels of Intra, Inter and trans evolution of the MALT theorem and its development indicators in terms of relationships, transformations and invariants are described. The results of this research show on the one hand, that the construction of the matrix representation of a linear transformation as object is essential for first year students to understand the MALT theorem; and on the other hand that such an object must be assimilated by the linear transformation schema.