El vol en formació dels satèl·lits artificials: memòria llegida per l'acadèmic electe Gerard Gómez Muntané, a l'acte de la seva recepció el dia 3 de març de 2016

• Gerard Gómez i Muntané ^[1]
  1. [1] Universitat de Barcelona

     Universitat de Barcelona

     Barcelona, España

     
• Localización: Memorias de la Real Academia de Ciencias y Artes de Barcelona, ISSN 0368-8283, Vol. 66, Núm. 5, 1042, 2016, págs. 1-87
• Idioma: catalán
• Texto completo no disponible (Saber más ...)
• Resumen
  • español

    En esta memoria se exponen algunos resultados relativos a los problemas que plantea el vuelo en formación de los satélites artificiales, tales como la determinación de órbitas nominales, el comportamiento de las soluciones en distintos modelos dinámicos, el cálculo de maniobras de proximidad, etc. Entre los resultados reseñados, destacamos los siguientes:

    1. El cálculo de las soluciones de las ecuaciones del movimiento relativo de Lawden usando el método de Lindstedt-Poincaré. Las soluciones obtenidas generalizan las de las ecuaciones de Hill-Clohessy-Wiltshire, asociadas al movimiento del líder a lo largo de una órbita circular, i también la solución de las ecuaciones de Lawden linealizadas, en el caso elíptico.

    2. El cálculo de las regiones de aceleración radial relativa zero (ARRN), o mínima, alrededor de una órbita nominal interplanetaria. En estas regiones, el movimiento de un conjunto de satélites no sufre expansiones o contracciones. Cuando la geometría de la formación no está fijada, las regiones de ARRN son las que permiten mantener la formación con un coste mínimo.

    3. Ea aplicación de los resultados de F. Cucker y S. Smale sobre la determinación de las condiciones bajo las que se puede llegar a un consenso en ausencia de directrices, a la obtención de algoritmos de control «naturales». Estos algoritmos son muy eficientes cuando se aplican a formaciones interplanetarias o bien en la sincronización de las actitudes en una constelación de satélites.

    4. El desarrollo de dos procedimientos para la realización de las maniobras de proximidad que hay que llevar a cabo para desplegar y reconfigurar una formación. El primer método está basado en la construcción de funciones de Lyapunov, de las que el mínimo define el estado final deseado para los satélites de la formación. El segundo procedimiento usa el método de elementos finitos, aplicado a las ecuaciones del movimiento linealizadas, para resolver el problema de valores a la frontera que, de forma genérica, plantea la determinación de las maniobras de proximidad.

  • català

    En aquesta memòria s'exposen alguns resultats relatius als problemes que planteja el vol en formació de satèl·lits artificials, com ara la determinació d'òrbites nominals, el comportament de les solucions en diferents models dinàmics, el càlcul de maniobres de proximitat, etc. D'entre els resultats ressenyats, destaquem els següents:

    1. El càlcul de les solucions de les equacions del moviment relatiu de Lawden usant el mètode de Lindstedt-Poincaré. Les solucions obtingudes generalitzen les de les equacions de Hill-Clohessy-Wiltshire, associades al moviment del líder sobre una òrbita circular, i també la solució de les equacions de Lawden linealitzades, per al cas el·líptic.

    2. El càlcul de les regions d'acceleració radial relativa nul·la (ARRN), o mínima, al voltant d'una òrbita nominal interplanetària. En aquestes regions, el moviment d'un conjunt de satèl·lits està lliure d'expansions o contraccions. Quan la geometria de la formació no està fixada, les regions d'ARRN són les que mantenen la formació amb un cost mínim.

    3. L'aplicació dels resultats de F. Cucker i S. Smale, sobre la determinació de les condicions amb les quals es pot arribar a un consens en absència de directrius, a l'obtenció d'algorismes de control «naturals». Aquests algorismes resulten molt eficients quan s'apliquen a formacions interplanetàries o bé per a la sincronització de les actituds d'una constel·lació de satèl·lits.

    4. El desenvolupament de dos procediments per a la realització de les maniobres de proximitat que cal dur a terme per desplegar i reconfigurar una formació. El primer mètode està basat en la construcció de funcions de Lyapunov, de les quals el mínim defineix l'estat final desitjat per als satèl·lits de la formació. El segon procediment usa el mètode d'elements finits, aplicat a les equacions linealitzades del moviment, per resoldre el problema de valors a la frontera que, d'una manera genèrica, planteja la determinació de les maniobres de proximitat.

  • English

    In this report, some results related to formation flight problems of artificial satellites are explained, including: the determination of nominal orbits, the behavior of solutions in different dynamical models, the determination of proximity maneuvers, etc. Among the results reported, we mention:

    1. The computation of solutions of Lawden's equations, for the relative motion, using the Lindstedt-Poincare method. The resulting solutions generalize those obtained for Hill-Clohessy-Wiltshire equations, associated with the motion of the leader along a circular orbit, and also the solution of the linearized Lawden�s equations for the elliptic case.

    2. The computation of regions of zero, or minimum, relative radial acceleration (ZRRA) around an interplanetary nominal orbit. In these regions, the motion of a set of satellites is free of expansions or contractions. When the geometry of the formation is not fixed, the use of ZRRA regions allows keeping the formation at minimal cost.

    3. The use of the results by F. Cucker and S. Smale, that determine the conditions under which consensus can be reached in the absence of guidelines, to obtain « natural» control algorithms. These algorithms are very efficient when applied to interplanetary formations, or in the attitude synchronization of a constellation of satellites.

    4. The development of two procedures for the determination of the proximity maneuvers to be done to deploy and reconfigure a formation.

    The first method is based on the construction of Lyapunov functions, of which their minimum defines the desired final state of formation of satellites. The second procedure uses the finite element method, applied to linearized equations of motion, to solve the boundary value problem that, generically, defines the computation of the proximity maneuvers