Sucesión convergente y sucesión de Cauchy: equivalencia matemática y equivalencia fenomenológica

• Autores: Francisco Javier Claros Mellado , María Teresa Sánchez Compaña , Moisés Coriat Benarroch
• Localización: Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas, ISSN-e 2174-6486, ISSN 0212-4521, Vol. 31, Nº 2, 2013, págs. 113-132
• Idioma: español
• DOI: 10.5565/rev/ec/v31n2.900
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• Resumen

  • Enunciamos los fenómenos organizados por una definición de límite finito de una sucesión y una definición de sucesión de Cauchy. Observamos cómo esos fenómenos se usan en algunos libros de texto elegidos al azar, españoles o extranjeros. Comparamos los fenómenos organizados por cada definición, establecemos analogías y diferencias entre ellos y concluimos que hay una equivalencia �fenomenológica� entre fenómenos organizados por cada una de ellas. Esta equivalencia fenomenológica entre fenómenos, algo más compleja que la matemática ya que involucra dos parejas de fenómenos, unos observados bajo un enfoque intuitivo y otros bajo un enfoque formal, lleva a afirmar una equivalencia fenomenológica entre las dos definiciones que hemos trabajado

• Referencias bibliográficas
  • BERGÉ, A. (2006). Convergence of Numerical Sequences - a commentary on «the Vice: Some Historically Inspired and Proof Generated Steps to...
  • BESCOS, E. y PENA, Z. (2002). Matemáticas 1.° Bachillerato. Humanidades y Ciencias Sociales. Madrid: Oxford Educación.
  • BLÁZQUEZ, S. y ORTEGA, T. (2000). El concepto de límite en la educación secundaria. En R. Cantoral (ed.). En el futuro del cálculo infinitesimal....
  • BOARDMAN, S., CLOUGH, T. y EVANS, D. (2005). Pure Core Maths 3 & 4. Gateshead: Heinneman.
  • BOSTOCK, L. y CHANDLER, S. (2000). Third Edition. Core Maths. Advanced Level. Gateshead: TechSet.
  • BURN, B. (2005). The vice: some historically inspired and proof-generated steps to limit of sequences. Educational Studies in Mathematics,...
  • CLAROS (2010). Límite finito de una sucesión: fenómenos que organiza. Tesis Doctoral. Granada: Depar-tamento de Didáctica de la Matemática.
  • CORICA, A. y OTERO, M. (2009). Análisis de una praxeología matemática en torno a funciones. Revis-ta Latinoamericana de Investigación en Educación...
  • CORNU, B. (1991). Limits. En D. Tall (ed.). Advanced Mathematical Thinking. Dordrecht: Kluwer, pp. 153-166.
  • DAVIS, R. y VINNER, S. (1986). The notion of limit: some seemingly unavoidable misconceptions stages. Journal of Mathematical Behaviour, 5,...
  • DEDEKIND, R. (1998/1872). ¿Qué son y para qué sirven los números? Traducción e introducción: José Ferreirós. Alianza Editorial: Madrid.
  • DREYFUS, T. (1990). Advanced mathematical thinking. En P. Nesher y J. Kilpatrick (eds.). Mathematics and cognition. Cambridge, U. K.: Cambridge...
  • EARLES, J. (1995). University calculus students' conceptual understanding of the limit of a function. Madison: University of Wisconsin.
  • ESPINOZA, L. y AZCÁRATE, C. (2000). Organizaciones matemáticas y didácticas en torno al objeto «límite de función»: una propuesta metodológica...
  • FREUDENTHAL, H. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordrecht: Reidel Publishing Company.
  • GARBIN, S. y AZCÁRATE, C. (2001). El concepto de infinito actual. Una investigación acerca de las incoherencias que se evidencian en alumnos...
  • JANVIER, C. (ED.) (1987). Problems of representation in the teaching and learning of mathematics. Hills-dale, New Jersey: Lawrence Erlbaum...
  • MAMONA-DOWNS, J. (2001). Letting the intuitive bear on the formal; a didactical approach for the understanding of the limit of a sequence....
  • MANNALL, G. y KENWOOD, H. M. (2000). Pure Mathematics 1. Bath, U.K.: Heinneman Educational Publishers.
  • MARTÍNEZ SALAS, J (1992). Elementos de Matemáticas. Valladolid: Lex Nova.
  • PRZENIOSLO, M. (2005). Introducing the concept of convergence of a sequence in secundary school. Educational Studies in Mathematics 60, pp....
  • REY PASTOR, J. y CASTRO (1963). Elementos de matemáticas. Madrid: Saeta.
  • SÁNCHEZ, M.A.T. (2012). Límite finito de una función en un punto: fenómenos que organiza. Tesis Doctoral. Granada: Departamento de Didáctica...
  • SIERPINSKA, A. (1990). Some remarks on understanding in mathematics. For the Learning of Mathematics 10 (3), pp. 24-36.
  • SPIVAK, M. (1991). Calculus. Barcelona: Editorial: Reverté.
  • SPIVAK, M. (2006). Calculus. Houston: Cambridge University Press.
  • TALL, D. (1991). Advanced mathematical thinking. Dordrecht: Kluwer.
  • TERRISE JARDI, M. y DÁVILA GARCÍA-MIRANDA, M. (1976). Matemática Curso 2.° BUP. Zaragoza: Librería General.
  • VIZMANOS, J. y ANZOLA, M. (1998). Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I. Madrid: Editorial SM.
  • VIZMANOS, JOSÉ R., ANZOLA, M. y PRIMO MARTÍNEZ A. (1981). Funciones-2 Matemáticas 2.° BUP. Teoría y Problemas. Madrid: SM.