Resumen de Les effets de l'enseignement de la symétrie axiale sur celui de la symétrie centrale : une étude de cas en France

Caroline Bulf

• español

  Este artículo presenta un estudio de caso en Francia en el grado 7º (estudiantes de 12-13 años) en la enseñanza y el aprendizaje de la simetría central y sus vínculos con la simetría axial, tanto en el nivel de las concepciones de los alumnos como de la práctica del profesor observado. El objetivo de este trabajo es mostrar cómo algunos aspectos de la simetría axial (que en Francia es tema de enseñanza desde la escuela primaria) puede constituirse en obstáculo para el aprendizaje de la simetría central en este nivel escolar. Comenzamos mostrando que las propiedades matemáticas más evocadas por la mayoría de los alumnos son los que son comunes a ambas simetrías, pero también son las más probables de causar confusión entre ellos (véase el cuestionario). A continuación, mostramos que el comportamiento del alumno puede explicarse por el hecho de que estas propiedades son las que más se han explotado en el aula, mientras que las propiedades distintivas entre las dos transformaciones quedan frecuentemente implícitas (véase observación de clases). Esto puede dar lugar a malentendidos, tanto a nivel del contrato didáctico, como a nivel de las propiedades matemáticas involucradas, y por tanto fortalecer las dificultades de los alumnos (que figuran en la primera parte del artículo).

• français

  Cet article rend compte d'une étude de cas réalisée en France dans une classe de 5e (grade 7; élèves de 12-13 ans) sur l'enseignement et l'apprentissage de la symétrie centrale et ses liens avec la symétrie axiale aussi bien au niveau des conceptions des élèves qu'au niveau de la pratique du professeur observée. Le but de cet article est de montrer comment certains aspects de la symétrie axiale (qui en France fait l'objet d'un enseignement depuis l'école primaire) peuvent se constituer en obstacle pour l'apprentissage de la symétrie centrale à ce niveau scolaire. Nous commençons par montrer que les propriétés mathématiques les plus convoquées par les élèves sont celles qui sont communes aux deux symétries, mais sont aussi les plus susceptibles de créer des confusions chez les élèves (cf. questionnaire). Puis, nous mettons en évidence que ce comportement des élèves peut s'expliquer par le fait que ce sont ces propriétés-là qui sont les plus exploitées en classe, alors que les propriétés distinctives entre les deux transformations restent le plus souvent implicites (cf. observation de classe). Ceci peut conduire à des malentendus aussi bien au niveau du contrat, qu'au niveau des propriétés mathématiques visées et renforcer les difficultés des élèves (répertoriées dans la première partie de l'article).

• English

  This article reports a case study conducted in France in a 5e class (Grade 7 ; pupils ages 12-13 years) on the teaching and learning of central symmetry and its links with axial symmetry at both the level of the pupils' conceptions and the level of the teacher's practice. The aim of this paper is to show how some aspects of axial symmetry (which in France is taught since primary school) may form a barrier to learning central symmetry at this grade level. We start by showing that the mathematical properties that most pupils call on are those that are common to both symmetries but that are also the most likely to cause confusion (cf. the questionnaire). Then we show that the pupils' behavior can be explained by the fact that those properties are the ones that are most exploited in the classroom, whereas the distinctive properties of the two transformations are most often implicit (cf. class observation). This can lead to misunderstanding at both the level of the didactic contract and at the level of the mathematical properties involved and can strengthen pupils' difficulties (listed in the first part of the article).