Resumen de Derivada topológica via análise de sensibilidade à mudança de forma na otimizaçao topológica
André Novotny, Claudio Padra, Edgardo Taroco, Raúl Feijóo
A derivada topológica, que é urna funçáo que fornece a sensibilidade de um problema definido em um certo dominio quando um pequeno furo é criado em uma dada posiçáo deste, tem se mostrado como uma poderosa ferramenta na obteuçáo da topologia ótima para uma vasta classe de problemas da fisica e da engenharia. A grande limitaçáo desta metodología é que, so criar um furo, náo se pode mais estabelecer um homeormorfismo entre os espaçoe envolvidos, necessitando-se, portanto, utilizar algum ferramental matemático específico para o cálculo das derivadas. Assim sendo, neste trabalho é apresentada uma forma alternativa para a obtençáo da derivada topológica, mediante conceítos de análise de sensibilidade á mudança de forma. Com esta nova metodología é possível calcular a derivada topológica utilizando todo o procedimento matemático já desenvolvido no contexto da análíse de sensibilidade á mudança de forma, conduzindo a uma formulaçáo simples e construtiva. Finalmente, a derivada topologics é utilizada res obtençáo da topología otíma em elasticidade bidimensional, de modo a minimizar a energía de deformaçáo da estrutura, satisfazendo a equaçáo de estado o problema.
