Resumen de Rigidité topologique sous l'hypothèse "entropie majorée" et applications

Guillemette Reviron

• Nous étudions certaines familles d'espaces de longueur compacts dont l'entropie volumique est majorée. Nous montrons que ces familles sont complètes pour la distance de Gromov�Hausdorff et nous prouvons l'existence d'une constante explicite e0 > 0 telle que, sur les boules de rayon e0 pour la distance de Gromov�Hausdorff, le groupe fondamental est constant, les revêtements universels sont proches pour la distance de Gromov�Hausdorff équivariante, le spectre des longueurs est continu, l'entropie est Lipschitzienne. Si l'on se restreint à certains sous-ensembles des variétés riemanniennes compactes, nous montrons de plus que, sur ces boules de rayon e0, le volume est semi-continu inférieurement et que l'intégrale de la courbure de Ricci est minorée uniformément.