On the recursive formula for the sequence of primes and applications to the twin prime problem

• Autores: Giovanni Fiorito
• Localización: Bollettino dell unione matematica italiana. Sezione B: articoli di ricerca matematica, ISSN 0392-4041, Vol. 9, Nº 3, 2006, págs. 667-680
• Idioma: inglés
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• Resumen
  • italiano

    In questo lavoro presentiamo una formula ricorrente per la successione dei numeri priori {p0}, che utilizziamo per trovare una condizione necessaria e sufficiente affinché un numero primo pn +1 sia uguale a pn + 2. Il precedente risultato viene utilizzato per calcolare la probability che pn +1 sia uguale a pn + 2. Inoltre proviamo che il limite per n tendente all'infinito della suddetta probabilitá é zero. Infine, per ogni numero primo pn costruiamo una successione i cui termini che appartengono all'intervallo - 2, - 2[ sono i priori termini di due numeri priori gemelli. Questo risultato e alcune sue implicazioni rendono ulteriormente plausibile che l'insieme dei numeri priori gemelli sia infinito.

  • English

    In this paper we give a recursive formula for the sequence of primes {pn} and apply it to find a necessary and sufficient condition in arder that a prime number pn,1 is equal to pn + 2. Applications of previous results are given to evaluate the probability that pn + is of the forre pn + 2; moreover we prove that the limit of this probability is equal to zero as n goes to zo . Finally, for every prime pn we construct a sequence whose tenis that are in the interval [19,1 - 2, P,1+1 - 2[ are the first terms of two twin primes. This result and some of its implications make fur- thermore plausible that the set of twin primes is infinite.