Resumen de Évolution d'une singularité de type cusp dans une poche de tourbillon

Raphaël Danchin

• Dans cet article, on étudie l'évolution de singularités dans la frontière de poches de tourbillon pour les équations de la mécanique des fluides incompressible en dimension deux. On sìntéresse en particulier aux singularités de type cusp qui, dáprès des simulations numériques récentes, semblent stables. On prouve ici que le champ de vitesse engendré par une poche de tourbillon ayant un cusp, est lipschitzien (ce qui nèst pas le cas pour une singularité de type coin par exemple). On établit alors un résultat de persistance globale en temps d'un certain type de régularité conormale du tourbillon, par rapport à une famille de champs de vecteurs s'annulant en un point singulier, et qui généralise la structure de cusp. On en déduit en particulier la stabilité pour tout temps du cusp avec conservation de l'ordre d'effilement.